Doppler effektus
A RadiWiki wikiből
A Doppler-effektust vagy Doppler-hatást felfedezőjéről, Christian Doppler osztrák fizikusról nevezték el (1842). A Doppler-effektus akkor következik be, amikor egy hullám forrása, az azt közvetítő közeg vagy az azt érzékelő megfigyelő egymáshoz képest mozognak. Mivel három résztvevő egymáshoz viszonyított relatív mozgásáról beszélünk, ezért különösen fontos a precíz vizuális megjelenítés. Az alábbi fejezetben a Doppler-effektus hangtani vonatkozásait tárgyaljuk részletesen. Három esetet különböztetünk meg, melyek közül az utolsó az első kettő általánosítása:
a.) álló hangforrás, mozgó megfigyelő b.) mozgó hangforrás, álló megfigyelő c.) mozgó hangforrás, mozgó megfigyelő
Az esetek tárgyalásánál fontos körülmény és a megértés kulcslépése az a tény, hogy a hanghullám sebessége egy adott közeghez viszonyítva állandó. Ez az érték levegőben például kb. 330 m/s. Ha a hangforrás vagy a megfigyelő mozog, akkor is a levegőhöz viszonyítva lesz ekkora a hangsebesség számértéke. Ilyen módon elképzelhető, hogy a hangforrás „utoléri” a saját hangját, vagy akár le is hagyhatja, ha a hangsebességnél nagyobb sebességgel mozog. Az is világos, hogy a hangnak a megfigyelőhöz viszonyított relatív sebessége csak akkor lesz c = 330 m/s, ha a megfigyelő áll. Amennyiben a megfigyelő mozog, akkor a megfigyelt hangsebesség ennél nagyobb lesz, ha közeledik a hangforráshoz, illetve kisebb lesz, ha távolodik tőle.
Longitudinális hanghullám és sűrűségingadozások.
Az egyszerűbb ábrázolás kedvéért a longitudinális hanghullámot nem a levegő sűrűsödéseivel és ritkulásaival szemléltetjük, hanem egy olyan transzverzális hullámmal, amelynek a kitérése (a függőleges tengelyen) a levegő pillanatnyi sűrűségét reprezentálja a hanghullámban (88. ábra). Ekkor a transzverzális hullámfront a maximális összesűrűsödést, a hullámvölgy a maximalis ritkulást jelenti, a hullámhossz pedig azonos lesz.
Tartalomjegyzék |
Álló hangforrás, mozgó megfigyelő
Abban az esetben, ha a hang forrása áll és a megfigyelő mozog, a forrás természetesen 330 m/s-nak méri a hang sebességét. A mozgó megfigyelő azonban mást tapasztal, ami könnyen megérthető két haladó autó analógiája alapján:
Sebesség összeadás egyirányban és szemben haladó objektumok esetén.
„Haladjon először ez a két autó egymással szemben, majd egymás mögött (89. ábra). Legyen az A jelű autó sebessége v1, a B jelűé pedig v2. Szemben történő haladáskor az A-jelű autó a B-jelű autó sebességét -nek érzékelné és ugyanezt tapasztalná a B-jelű autó is (gyorsabban közelednek egymáshoz). Ha egymás mögött haladnak, akkor az egymáshoz viszonyított relatív sebességük -nek adódna (lassabban érik utol egymást).”
A fenti analógia szerint könnyen belátható, hogy ha a megfigyelő közeledik a hangforráshoz, akkor a hang sebességét -nek méri, ahol c az álló hangforráshoz viszonyított hangsebesség, V pedig a megfigyelő sebessége szintén az álló hangforráshoz viszonyítva. A hangforrástól való távolodás esetén a hang sebessége lenne. Az előzőek szerint a hallott hang frekvenciája alapján: , ahol ν’ a hallott hang frekvenciája, λ pedig a hullámhossz. Végezzük el az egyenlet számlálójában mindkét taggal az osztást: . Mivel és -t ν-vel bővítve: adódik. Mivel , ezért . Mindkét tagból ν-t kiemelve adódik az eredmény:
A pozitív előjel akkor érvényes, ha a megfigyelő közeledik a hangforráshoz, a negatív pedig akkor, ha távolodik tőle. Azt, hogy a kibocsátott és a hallott hang frekvenciája milyen relációban van egymással, a zárójelben szereplő faktor dönti el. Látható, hogy a hangforráshoz közeledve a hallott hang frekvenciája magasabb lesz a valóságosnál ( ), mert ekkor a pozitív előjelet figyelembe véve . Ha a hang forrása és a megfigyelője távolodnak egymástól, akkor a hallott hang frekvenciája alacsonyabb lesz, mint a kibocsátotté ( ), mert .
Mozgó hangforrás, álló megfigyelő
Hasonló jelenséget figyelhetünk meg mozgó hangforrás, álló megfigyelő esetén, a jelenség magyarázata azonban más. Ebben az esetben ugyanis a hang forrása mozog és ezért a kibocsátott hanghullám egyes fázisait nem ugyanazon a helyen bocsátja ki, hiszen közben elmozdul.
A hullámhossz lerövidülése mozgó hangforrás esetén.
A 90. ábrán látható, hogy a teljes hanghullám (1)-gyel jelölt kezdőfázisát (φ=0, ahol φ a fázisszög) az A-val jelölt helyen bocsátja ki. A (2)-vel jelölt utolsó fázist (φ=2π) azonban már nem ugyanezen a helyen, hanem pontosan annyival arrébb (a B-vel jelölt helyen), mint amennyit a teljes hullám kibocsátásának időtartama (T) alatt elmozdult: , ahol V a hangforrás sebessége, T a hangrezgés periódusideje. Emiatt azonban a kibocsátott hang hullámhossza pontosan ennyivel rövidül meg a haladás irányában, illetve ennyivel hosszabbodik ellenkező irányban: , ahol λ’ a megváltozott hullámhossz, λ a nyugalmi hullámhossz, amelyet az ábrán szaggatott vonal jelöl. A negatív előjel akkor érvényes, ha a haladás irányában kibocsátott hullámhosszt akarjuk kiszámítani (mert az lerövidül). A pozitív előjelet akkor vesszük figyelembe, ha a haladási iránnyal ellenkező irányban kibocsátott hullámok hullámhosszára vagyunk kíváncsiak (mert azok megnyúlnak). Innen adódik a hang megfigyelője által hallott frekvencia: . Bővítsük a nevezőben lévő „ ” szorzatot λ-val: . Ekkor λ a nevezőben kiemelhetővé válik: . Vegyük észre, hogy és , ezért a végeredmény:
A negatív előjel akkor érvényes, amikor a hangforrás közeledik a megfigyelő felé, a pozitív pedig akkor, amikor távolodik tőle. Az összefüggésből látszik, hogy ha a hangforrás közeledik, akkor , vagyis magasabb frekvenciájú hangot hall az álló megfigyelő, mert . Ha a hangforrás távolodik, akkor tehát az álló megfigyelő alacsonyabb frekvenciájú hangot hall ( ), mert . A mozgó hangforrás által kibocsátott gömbszimmetrikus hanghullám-frontok torlódását és ritkulását a 91. ábra szemlélteti. Figyeljük meg, hogy a haladás irányában az összetorlódó hullámfrontok miatt a hullámhossz lerövidül (λ1’), ellenkező irányban megnyúlik (λ2’), oldalirányban pedig változatlan marad (λ), mert a sebességvektornak nincs oldalirányú komponense. Más irányokban λ1’ és λ2’ közötti hullámhosszt tapasztalunk. A hullámfrontok alakja ekkor is gömb lesz, csak az egyes táguló gömbök középpontja nem a hangforrás lesz, hanem minden esetben az a pont, ahol az adott hullámot a hullámforrás kibocsátotta.
Longitudinális hullámfrontok és a hullámhossz módosulásai különböző irányokban.
Egy további érdekességre hívjuk fel a figyelmet. Ha a közeledő hangforrás V sebessége eléri a hangsebességet (V=c), akkor a hányados értéke 1 lesz. Azonban ekkor a nevezőben szerepelne, ami végtelen nagy frekvenciát jelentene. A valóságban ekkor az történik, hogy a hangsebességhez közeledő hangforrás előtt nagy mértékben összetorlódnak a hanghullám-frontok, amelyek a levegő összesűrűsödései. Amikor a hangforrás átlépi a hangsebességet, a nagymértékben összesűrűsödött levegő hirtelen, robbanásszerű zaj kíséretében oldalirányban kitágul, amelyet a köznyelv hangrobbanásnak nevez.
Vegyük észre, hogy míg az a.) pontban a hangsebesség volt az, ami megváltozott, addig itt a hullámhossz. Ennek az az oka, hogy a hang sebessége mindig a közeghez (levegőhöz) viszonyítva állandó. Ezért, ha a megfigyelő a közeghez viszonyítva mozog, akkor ő természetesen más nagyságúnak méri a hang sebességét. Ha azonban a hangforrás mozog és a megfigyelő áll, akkor utóbbi természetesen ugyanakkorának érzékeli a hang sebességét, mintha álló hangforrás bocsátotta volna ki. A hangforrás már nem ezt tapasztalná, ő ugyanis mozog. Ezért, ha abból indultunk volna ki, hogy a hangforráshoz képest változik meg a hang sebessége, akkor ugyanerre az eredményre jutottunk volna, nevezetesen, hogy a hullámhossz megváltozik.
Mozgó hangforrás, mozgó megfigyelő
Ha a Doppler-effektus mindkét résztvevője, a hangforrás és a megfigyelő is mozog, akkor a hallott hang frekvenciája igen változatosan alakulhat aszerint, hogy egyirányban mozognak-e vagy sem, távolodnak egymástól vagy közelednek egymás felé stb. Vegyük észre, hogy ez az eset az előző kettő általánosítása, ezért ahelyett, hogy minden egyedi lehetőséget külön megvizsgálnánk, az előző két esetet összevonva felírjuk az általános egyenletet:
ahol ν’ a hallott hang frekvenciája, ν a hangforrás eredeti frekvenciája, Vm a megfigyelő sebessége a közeghez viszonyítva, Vf a hangforrás sebessége a közeghez viszonyítva, c pedig a hangsebesség. Ez az egyenlet tartalmazza az a.) és b.) pontok alatt felismert egyenleteket Vm=0 vagy Vf=0 figyelembe vételével. Az 5. ábra azt szemlélteti, hogyan kell figyelembe venni a számlálóban és a nevezőben szereplő előjeleket, a hangforrás és a megfigyelő különböző mozgásai esetén, amelyet az álló közeghez viszonyítunk.
A számláló és nevező előjele egymáshoz viszonyított mozgásoknál.
A 92. a. ábrán a hangforrás és a megfigyelő egymáshoz közeledik, ezért a forrásnál a negatív, a megfigyelőnél a pozitív előjel lesz érvényes. Ekkor a számláló értéke nagyobb lesz 1-nél, míg a nevező 1-nél kisebb, ezért az egész tört értéke 1-nél nagyobb, vagyis a hallott hang frekvenciája nagyobb lesz, mint a valóságos frekvencia ( ). A 92. b. ábra szerinti mozgás esetén mindkét résztvevőnél a negatív előjelet kell figyelembe venni, ezért a hallott hang magassága attól függ, milyen relációban van egymással vm és vf:
- Ha vf > vm, vagyis mindketten ugyanabba az irányba mozognak ugyan, de a hangforrás nagyobb sebességgel, vagyis közeledik a megfigyelőhöz (utoléri), akkor a számláló értéke nagyobb lesz a nevezőnél, tehát a tört nagyobb mint 1 és ezért a megfigyelő magasabb frekvenciájú hangot hall ( ).
- Ha vm = vf, akkor a tört értéke 1, tehát a hallott hang frekvenciája megegyezik a valóságossal ( ).
- Ha vf < vm, vagyis mindketten ugyanabba az irányba mozognak, de a megfigyelő távolodik a hangforrástól (a hangforrás nem éri utol őt), akkor a számláló értéke kisebb lesz, mint a nevezőé. Ekkor a tört értéke 1-nél kisebb, ezért a megfigyelő mélyebb hangot hall ( ).
A 92. c. ábra szerinti mozgás esetén a forrásnál a pozitív, a megfigyelőnél a negatív előjelet kell figyelembe venni, ezért a számláló értéke 1-nél kisebb, míg a nevezőé 1-nél nagyobb lesz. Ekkor a tört értéke kisebb mint 1, tehát a hallott hang frekvenciája alacsonyabb lesz ( ), mint a valódi frekvencia (mélyebb hangot hall). A 92. d. ábra természetesen ugyanazt az eredményt adja, mint a 92. b. ábra, hiszen pontosan ugyanarról van szó, csak az ellenkező irányban.
Radar-elv
Abban az esetben, amikor a hangot egy objektum visszaveri, a visszavert hang hullámhossza Doppler-eltolódást szenved. Ennek az az oka, hogy a hangot visszaverő objektum másodlagos hangforrásként viselkedik. A V sebességgel mozgó objektum a hullám kezdőfázisát (φ=0) nem ugyanazon a helyen veri vissza, mint a T idővel későbbi utolsó fázist (φ=2π), mert ezalatt elmozdult. Ez az eset tehát megegyezik a b.) pont alatt tárgyalt mozgó hangforrás, álló megfigyelő esettel. Annak eredményét felhasználva kijelenthetjük, hogy a visszavert hang frekvenciája nő, ha az azt visszaverő v sebességű objektum közeledik a hangforráshoz ( ), és csökken, ha távolodik tőle ( ). Ez a tulajdonság sebességmérésre használható oly módon, hogy a visszavert hang frekvenciáját megmérjük. Ismerve a kibocsátott hang frekvenciáját, az objektum sebessége a b.) pont végső összefüggése alapján kiszámítható:
ahol ν a kibocsátott hang frekvenciája (a mérő), ν’ a visszavert hang frekvenciája (a bemért), V a hangot visszaverő objektum sebessége a közeghez viszonyítva, c pedig a hangsebesség. A pozitív előjelet az objektum közeledése, a negatívot az objektum távolodása esetén vesszük figyelembe.
A Doppler-effektus nemcsak hanghullámok esetén tapasztalható, hanem minden mechanikai és elektromágneses hullám esetén, a természetben és a technikában számtalan formában jelenik meg. A csillagok emissziós színképe alapján következtetni lehet arra, hogy a kérdéses égitest közeledik vagy távolodik a Földünktől (b.) pont. A kibocsátott fénysugarak a kék felé tolódnak el (rövidebb hullámhossz), ha az égitest közeledik felénk, míg távolodás esetén a vörös szín felé (hosszabb hullámhossz). Természetesen a közeledés illetve távolodás sebessége kiszámítható. Ha a Világegyetem egészét vizsgáljuk, vöröseltolódást tapasztalunk, ami azt jelenti, hogy -bár vannak hozzánk közeledő illetve tőlünk távolodó égitestek- a legtöbb égitest távolodik tőlünk, tehát a Világegyetem tágul. A közeledő jármű hangját magasabbnak, a távolodóét mélyebbnek halljuk, gondoljunk csak az előttunk elhaladó vonatfüttyre, mentőautó szirénára vagy a Forma-1 közvetítésekre (b.) pont. Hasonló jelenséget tapasztalunk, amikor az állomáson elhaladó vonatban ülve az állomás hangjait először magassabbnak halljuk, amikor közeledünk a hangforráshoz, majd mélyebbnek, amikor távolodunk tőle (a.) pont.
Járművek sebességének meghatározására szolgál a rendőrségi „traffipax”. A kibocsátott és visszavert hullámok frekvenciájának különbsége alapján a jármű sebessége egyszerűen kiszámítható (d.) pont). A korai „radar” berendezések mikrohullámú frekvenciát használtak, azonban napjainkban már egyre inkább kiszorítják őket az infravörös lézerfényt használó traffipaxok, amelyek a koherens lézerfény előnyeit kihasználva akár több száz méteres távolságból is képesek a sebességmérésre.
Ugyanilyen elven véráram sebességét is meg lehet mérni. A vörös vértestek az ultrahang-hullámot visszaverik és mivel mozognak, a visszavert ultrahang frekvenciája eltolódik az eredetihez képest (d.) pont, amiből az áramlás sebessége és iránya kiszámítható.
vissza a tartalomhoz: KÉPALKOTÁS ESZKÖZEI - avagy az orvosi képalkotás fizikája
